Eliminasi Gauss dan Bagaimana Implementasinya di Matlab

• Pengertian Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss : Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial. Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier.
 
Teknik iterasi jarang digunakan untuk menyelesaikan SPL berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien daripada metode iteratif. Akan tetapi, untuk SPL berukuran besar dengan persentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi Gauss-Seidel sesatan pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan.

Implementasi di matlab

function [X1,g,H] = seidel(A,b,X0,T,N)

H = X0';

n = length(b);

X1 = X0 ;

for k=1:N,

for i=1:n,

S=b(i)-A(i,1:i-1)*X1(1:i-1)-A(i,i+1:n)*X0(i+1:n);

X1(i)=S/A(i,i);

end

g=abs(X1-X0);

err=norm(g);

relerr=err/(norm(X1)+eps);

X0=X1;

H=[H,X0'];

if(err<T)|(relerr<T),break,end

end